Geometry

Implicit

隐式函数，便于判断点是否在物体内

Constructive Solid Geometry

将基础几何做布尔运算，合并得出复杂几何

Distance Functions

距离函数（Distance Function）绘制二维图形

Level Set Methods

类似于等高线

Explicit

显式函数，便于取样

Point Cloud

由许多个点组成

Polygon Mesh

存储多边形（通常为三角或四边形）组成面

v表示顶点，vn表示法向量，vt表示贴图，f表示关系

Curves

Bezier Curves

系数为多项式系数

对Bezier曲线做仿射变换，相当于对几个控制点做仿射变换然后再画曲线

曲线在几个控制点所组成的Convex Hull（凸包）中

Piecewise Bezier Curves

当控制点过多时画曲线非常困难，可以将曲线分段，每一段曲线由4个控制点控制

两段曲线若要相连则控制点共点，若相切则控制线等长

Other types of splines

  • Spline

    一根树枝被几个钉子固定，钉子之间弧度由树枝决定。解决更改控制点难的问题

  • B-splines

  • NURBS

Surfaces

Bezier Surfaces

先对x轴做Bezier曲线，取y轴方向一条竖线过Bezier曲线的4个点，再对这4个点做Bezier曲线。

Mesh Opeprations

Mesh subdivision（细分）

Loop Subdivision

每个三角形取3边终点连线，分成4个三角形，然后在调整点的坐标

对新顶点坐标调整：

对旧顶点坐标调整：

只适用于全是三角形组成的面中

Catmull-Clark Subdivision

在每个多边形中添加一个点p，连接每个形状各边中心点和p，三角形会被分成3个四边形

Mesh simplification（简化）

对每个边假设坍缩，计算二次度量误差

坍缩二次度量误差最小的边并修改受其影响的边的二次度量误差（堆）

Mesh regularization（正三角形）