Transformation

Linear Algebra

  • 点乘（投影，判断两个向量方向相同、距离远近）
  • 叉乘 （判断点p是否在三角形▲ABC内，AB、BC、CA分别和AP、BP、CP叉乘，都在同一边则在三角形内）

Modeling

  • translation
  • rotation
  • scale
  • 仿射变换 = 线性变化 + 平移（先做线性变化再做平移）

二维变换

对二维矩阵加一维以便计算平移，是0则表示向量，是1则表示点，（1，0，1）和（2，0，2）是同一个点

平移后旋转 != 旋转后平移 即 矩阵不满足交换律

多个变换可合并成一个矩阵，一个矩阵也可以拆成多个变换

三维变换

Viewing

视图变换 view transformation

相机通过3个值确定

  • 向上的方向
  • 坐标
  • 看向的位置

相机和场景一起移动，直到相机在一个特定的位置（通常为原点，Y为竖直方向，相机看向-Z）

此操作中的旋转从随即方向到坐标轴方向的转换矩阵A比较难求，但从坐标轴到某随即方向的矩阵B好求，这个矩阵是正交矩阵且是A的逆矩阵，则A为B的转置

投影变换 projection transformation

正交投影 Orthographic projection

  • 平移
  • 缩放到cube[-1,1]上

透视投影 Perspective projection

满足进大远小，先做透视变换，再做正交变换

x,y的变换通过相似三角形可以得出

对于近平面n和远平面f，Z轴是不变的。但是在中间的点Z是变化的，因此对于Z的变换先假设未知，然后通过n,f的特例解方程